lunes, 14 de septiembre de 2009

Procesos puntuados



Estadística Espacial.
La Estadística espacial utiliza un conjunto de metodologías para el análisis de datos de variables aleatorias en diversos sitios de una región. De manera más formal se puede decir que la estadística espacial trata con el análisis de realizaciones de un proceso estocástico {Z (s :) s ∈ D}, en el que s∈R^d representa una ubicación en el espacio euclidiano d-dimensional, Z(s) es una variable aleatoria en la ubicación s y s varía sobre un conjunto de índices D⊂R^d.

Áreas de la Estadística Espacial. 
La estadística espacial se subdivide en tres grandes áreas. La pertinencia de cada una
de ellas está asociada a las características del conjunto D de índices del proceso estocástico
de interés. A continuación se mencionan dichas áreas y se describen las propiedades de D
en cada una de éstas.


Datos geoestadísticos:
Las ubicaciones s provienen de un conjunto D continuo y son seleccionadas a juicio del investigador (D fijo).
Ejemplos: Niveles de un contaminante en diferentes sitios, niveles de CO2 en torres de eddy covariance.
Datos regionales (lattice):
Las ubicaciones s pertenecen a un conjunto D discreto y son seleccionadas por el investigador (D fijo).
Ejemplos: tasas de mortalidad por departamentos, producción por área, colores de píxeles en interpretación de imágenes satélite.
Datos de Patrones puntuales:
Las ubicaciones s pertenecen a un conjunto D que puede ser discreto o continuo y su selección no depende del investigador (D aleatorio).
Ejemplos: localización de árboles, nidos, etc.


Patrones de puntos

Son puntos o eventos (dominio discreto) dentro de la región de estudio, donde su selección no depende del investigador (dominio aleatorio). Pueden contener datos asociados (o marcas).

¿Cuál es la diferencia con los datos geoestadísticos?
La geoestadísitica trata a las localizaciones espaciales como las variables explicativas (o causa) y a los valores asociados a ellas como variables respuestas (o efecto). Sin embargo, la estadística de patrones puntuales espaciales trata a las localizaciones espaciales, y a los valores asociados a ellas, como variables respuesta.
 

El objetivo del análisis de patrones puntuales incluye el estudio de características estructurales de dependencia, variabilidad e interacción espacio-temporal, técnicas de estimación, inter/extrapolación, predicción, así como el diseño de estrategias de observación con datos espacio-temporales.

Los datos puntuales pueden incluir marcas (atributos relacionados con cada localización; pueden ser cualitativos -categóricos- o cuantitativos -numéricos-) y/o covariables (variables relacionadas con el área de estudio).
¿Cuál es la diferencia entre marcas y covariables? 
La principal diferencia entre ellas es que las marcas están asociadas a los datos de puntos, son parte de la variable respuesta (del patrón de puntos), mientras que las covariables son variables explicativas.

Software R. El principal paquete estadístico es:  library(spatstat).

Aplicaciones
data(lansing). Segregación de árboles en el bosque de Lansing (marcas categóricas): nogal americano (hickories), robles negros (black oaks) y arce (maple).

 data(ants). Interacción entre nidos de hormigas Messor wasmanni y Cataglyphis bicolor (Marcas categóricas), en el norte de Grecia
 data(longleaf). Datos de pinos perennes Pinus palustris en el sur de Georgia (USA) con sus respectivas medidas de diámetro (Marcas continuas).

data(bei). Datos de presencia de la especie Beilschmiedia pendula (Lauraceae) en la Isla de Barro Colorado. Se incluyen los mapas de dos covariables: elevación y pendiente.



Podemos identificar tres etapas principales en el análisis geoestadístico. La primera, el análisis exploratorio de los datos, incluye técnicas estadísticas convencionales que nos permiten obtener una visión general de lso datos y detectar errores o anomalías antes de realizar un análisis más profundo. En segundo lugar, el análisis estructural comprende el proceso de estimación y modelación de la función de intensidad que describe la tendencia e interacción espacial. Luego, mediante el modelo ajustado podemos predecir el comportamiento del proceso mediante la tendencia y la intensidad condicional ajustada.
Este sería un esquema representativo de las tres etapas definidas:


La bibliografía básica del análisis de patrones puntuales incluye:
Saludos!